1.平面x-y+2z=8与平面2x+y+z=10的夹角是( )。(C)
A. π/6
B. π/4
C. π/3
D. π/2
答案解析:平面x-y+2z=8的一个法向量为n1=(1,-1,2),平面2x+y+z=10的一个法向量为n2=(2,1,1),所以两平面夹角的余弦值cosθ=|cos 2.设f(x)在x=0的某邻域内存在二阶导数,且(B) A. -2 B. 2 C. 1 D. 0 答案解析: 3.设A,B为独立的事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下面四个式子中不成立的是( )。(C) A. P(B|A)>0 B. P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)·P(B) 答案解析:因为A,B为独立的事件,所以P(AB)=P(A)·P(B),P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)>0。故本题选C。 4.设矩阵(B) A. 1/10 B. 1/9 C. 1/8 D. 1/7 答案解析:由题意可知,|A|=3,则A*A=AA*=3E。在等式ABA*=2BA*+E两边同时右乘A,化简得3(A-2E)B=A,所以|B|=|A|/33|A-2E|=1/9。故本题选B。 5.已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解,其中(D) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 答案解析:已知线性方程组有解,则其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。将AX=Kβ1+β2的增广矩阵化成行阶梯形矩阵, 6.设M=∫-π/2π/2(sinx+x)/(1+x2)dx,N=∫-π/2π/2(sin3x+cos4x)dx,P=∫-π/2π/2(x2sin3x-cos4x)dx,则有( )。(D) A. M<N<P B. N<P<M C. M<P<N D. P<M<N 答案解析:根据函数的奇偶性可知,M=∫-π/2π/2(sinx+x)/(1+x2)dx=0,N=∫-π/2π/2(sin3x+cos4x)dx=∫-π/2π/2cos4xdx>0,P=∫-π/2π/2(x2sin3x-cos4x)dx=-∫-π/2π/2cos4xdx<0,则有P<M<N。故本题选D。 7.证明通常分成直接法和间接法,下列证明方式属于间接法的是( )。(C) A. 分忻法 B. 综合法 C. 反证法 D. 比较法 答案解析:反证法是先假设结论不成立,进而推出矛盾,证明结果正确性,是间接法证明。 8.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出高中数学课程分为哪几种课程?( )(B) A. 必修课程、选修课程 B. 必修课程、选择性必修课程、选修课程 C. 选修课程、选择性必修课程 D. 必修课程、选择性必修课程 答案解析:《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程、选修课程。 9.计算 10.证明:r(A)=2: 11.若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。 12.求与平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3,2,5)的直线的方程。 13.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。谈一谈在高中数学教学阶段如何提升学生的数学素养。
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