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中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷79

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中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷79单项选择题

1.将yOz平面上的曲线z=ey(y>0)绕。轴旋转一周,所得旋转曲面方程是( )。

(D)

A.

B.

C.

D.

答案解析:

2.常数α>0,则级数(C)

A. 发散

B. 条件收敛

C. 绝对收敛

D. 收敛性与α的取值有关

答案解析:

3.设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。(B)

A. 135

B. 153

C. -6

D. 0

答案解析:由矩阵特征值的性质可知,如果λ是矩阵A的一个特征值,则λ2是A2的特征值,kλ是kA的特征值,λ-1是A-E的特征值。所以矩阵A2-3A-E的特征值为λ2-3λ-1(λ=1,2,-3),即为-3,-3,17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A2-3A-E|=(-3)×(-3)×17=153。

4.已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列命题正确的是( )。(D)

A. α12,α23,α34,α41线性无关

B. α12,α23,α34,α41线性无关

C. α12,α23,α34,α41线性无关

D. α12,α23,α34,α41线性无关

答案解析:由观察法可知,(α12)-(α23)+(α34)-(α41)=0,A项线性相关;(α12)+(α23)+(α34)+(α41)=0,B项线性相关;(α12)-(α23)+(α34)+(α41)=0,C项线性相关;由排除法可知D项线性无关。故本题选D。对D项进行进一步验证。由l112)+l223)+l334)+l441)=0,可以推出,(l1-l41+(l1+l22+(l3-l23+(l4-l34=0,因为α1,α2,α3,α4线性无关,可求得l1=l2=l3=l4=0,进而可知,α12,α23,α34,α41线性无关。

5.对某目标进行100次独立射击,假设每次射击击中目标的概率是0.2,记X为100次独立射击击中目标的总次数,则E(X2)等于( )。(D)

A. 20

B. 200

C. 400

D. 416

答案解析:X服从二项分布,X~B(100,0.2),所以E(X)=100×0.2=20,D(X)=100×0.2×0.8=16。所以E(X2)=D(x)+[E(x)]2=16+202=416。

6.已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,则过点(5,-2,1)的切平面方程为( )。(B)

A. 2x+y+2z=0

B. 2x+y+2z=10

C. x-2y+6z=15

D. x-2y+6z=0

答案解析:设球面方程为x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0,则过球面上点(x0,y0,z0)的切平面方程为x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。由曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10可知p=-1,q=4,r=3,d=-10,则过点(5,-2,1)(点在球面上)的切平面为5x-2y+z-(x+5)+4(y-2)+3(z+1)-10=0。整理得:2x+y+2z=10。故本题选B。

7.依据22-1=3,23-1=7,25-1=31,27-1=127,得出结论:当P为素数(质数)时,2P-1也是素数。这里运用的是( )。(A)

A. 归纳推理

B. 类比推理

C. 演绎推理

D. 合情推理同时也是演绎推理

答案解析:推理分为合情推理和演绎推理。演绎推理是思维进程中从一般到特殊的推理,这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据,有三段论、关系推理等推理模式;合情推理是一种合乎情理的、似以为真的推理,合情推理包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理,是由部分到整体、个别到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理。本题中,是通过归纳推理得出结沦,没有进行严谨的证明,所以该推理过程运用了合情推理中的归纳推理,没有运用演绎推理。故本题选A。

8.对于函数的教学以下说法不正确的是( )(C)

A. 对函数的学习不能停留在抽象的讨论,要突出函数图形的地位

B. 函数是最重要、最基本的数学模型,要加深对函数思想的理解与应用

C. 在学生头脑中留下几个具体的最基本的函数模型就可以了

D. 结合具体的数学内容采用多种模式,让学生经历函数知识的形式与应用过程

答案解析:在必修课程中,学生要学习函数的概念和性质,总结研究函数的整体方法,掌握一些具体的基本函数,探索函数的应用。故C项说法不正确。

简答题

9.设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立,且有E(Xi)=i,D(Xi)=5-i,i=1,2,3,4。设Y=2X1-X2+3X3-1/2X4,求E(Y),D(Y)。

E(Y)=E(2X1-X2+3X3-1/2X4)=2E(X1)-E(X2[***还有6335个字符未阅读,点击下载文档阅读全文***]
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