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中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷80

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中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷80单项选择题

1.平面x-y+2z=8与平面2x+y+z=10的夹角是( )。(C)

A. π/6

B. π/4

C. π/3

D. π/2

答案解析:平面x-y+2z=8的一个法向量为n1=(1,-1,2),平面2x+y+z=10的一个法向量为n2=(2,1,1),所以两平面夹角的余弦值cosθ=|cos1,n2>|=|n1·n2|/|n1||n2|=1/2,则θ=π/3。故本题选C。

2.设f(x)在x=0的某邻域内存在二阶导数,且(B)

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

答案解析:

3.设A,B为独立的事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下面四个式子中不成立的是( )。(C)

A. P(B|A)>0

B. P(A|B)=P(A)

C. P(A|B)=0

D. P(AB)=P(A)·P(B)

答案解析:因为A,B为独立的事件,所以P(AB)=P(A)·P(B),P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)>0。故本题选C。

4.设矩阵(B)

A. 1/10

B. 1/9

C. 1/8

D. 1/7

答案解析:由题意可知,|A|=3,则A*A=AA*=3E。在等式ABA*=2BA*+E两边同时右乘A,化简得3(A-2E)B=A,所以|B|=|A|/33|A-2E|=1/9。故本题选B。

5.已知线性方程组AX=Kβ12有解,其中(D)

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

答案解析:已知线性方程组有解,则其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。将AX=Kβ12的增广矩阵化成行阶梯形矩阵,

6.设M=∫-π/2π/2(sinx+x)/(1+x2)dx,N=∫-π/2π/2(sin3x+cos4x)dx,P=∫-π/2π/2(x2sin3x-cos4x)dx,则有( )。(D)

A. M<N<P

B. N<P<M

C. M<P<N

D. P<M<N

答案解析:根据函数的奇偶性可知,M=∫-π/2π/2(sinx+x)/(1+x2)dx=0,N=∫-π/2π/2(sin3x+cos4x)dx=∫-π/2π/2cos4xdx>0,P=∫-π/2π/2(x2sin3x-cos4x)dx=-∫-π/2π/2cos4xdx<0,则有P<M<N。故本题选D。

7.证明通常分成直接法和间接法,下列证明方式属于间接法的是( )。(C)

A. 分忻法

B. 综合法

C. 反证法

D. 比较法

答案解析:反证法是先假设结论不成立,进而推出矛盾,证明结果正确性,是间接法证明。

8.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出高中数学课程分为哪几种课程?( )(B)

A. 必修课程、选修课程

B. 必修课程、选择性必修课程、选修课程

C. 选修课程、选择性必修课程

D. 必修课程、选择性必修课程

答案解析:《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程、选修课程。

简答题

9.计算

[*]解析:设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有三个不同的特征值,且α31+2α2

10.证明:r(A)=2:

设矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ31≠λ2≠λ3),则存在可逆矩阵P使得A=P-1diag(λ1,λ2,λ3)P,所以r(A)=r(diag(λ1,λ2,λ3)),因为λ1≠λ2≠λ3,所以r(diag(λ1,λ2,λ3))≥2,即r(A)≥2,又α31+2α2,也就是α1,α2,α3线性相关,所以r(A)<3。因此r(A)=2。解析:

11.若β=α123,求方程组Ax=β的通解。

因为r(A)=2,所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系中只有一个非零解向量,由于α1+2α23=0,所以基础解系为x=[1,2,-1],又由β=α123得非齐次方程组Ax=β的一个特解为[1,1,1]。因此方程组Ax=β的通解为[*],其中k为任意常数。解析:

12.求与平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3,2,5)的直线的方程。

平面x-4z=3和2x-y-5z=1交线的一个方向向量s=-(4i+3j+k)=(-4,-3,-1)。因为所求直线l与两平面交线平行,所以s也是l的一个方向向量,又直线l过点(-3,2,5),所以直线l的方程为(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1。解析:

13.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。谈一谈在高中数学教学阶段如何提升学生的数学素养。

数学素养是新时代公民文化素养的重要组成部分,当今信息化的时代也要求人们具有更高的数学素养。提升学生的数学素养,就是要让学生懂得用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界,具体的可以从以下几个方面来提升学生的数学素养。 (1)注重学生理论联系实际,将数学知识应用于实际生活能力的培养 我们所学的数学知识最终都要回归到实际生活中去。一方面。教师在教学新知的过程中要恰当地引入与新知相关的实际生活情境,让学生在生活情境中去感悟数学元素,引导学生从实际案例中体会数学概念,从而加深学生对新知[***还有4445个字符未阅读,点击下载文档阅读全文***]

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