中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷82

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷82单项选择题

1.已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于( )。(B)

A. 1

B. 0

C. α²

D. -α²

答案解析：以行列式第k列展开D=a_1kA_1k+a_2kA_2k+…+a_2nkA_2nk=-na²+na²=0(k＜2n)。故本题选B。

2.设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A²)^-1有特征值( )。(B)

A. 4/3

B. 3/4

C. 1/2

D. 1/4

答案解析：

3.当n→∞时．下列无穷小阶数最高的是( )。(C)

A. 1/n

B. C. 1-cos1/n

D. ln(1+1/n)解析：

4.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是( )。

(1)P(｜ξ｜＜a)=P(｜ξ｜＜a)+P(｜ξ｜=a)(a＞0)；

(2)P(｜ξ｜＜a)=2φ(a)-1(a＞0)；

(3)P(｜ξ｜＜a)=1-2φ(a)(a＞0)；

(4)P(｜ξ｜＜a)=1-P(｜ξ｜＞a)(a＞0)。(C)

A. (2)(4)B. (3)(4)

C. (1)(2)(4)

D. (1)(2)(3)(4)

答案解析：因为连续型随机变量在离散点处的概率为0，即P(｜ξ｜=a)=0(a＞0)，所以当a＞0时，P(｜ξ｜＜a)=P(｜ξ｜＜a)+P(｜ξ｜=a)，P(｜ξ｜＜a)=1-P(｜ξ｜≥a)=1-P(｜ξ｜＞a)，故(1)(4)正确。当a＞0时，P(｜ξ｜＜a)=P(-a＜ξ＜a)=P(ξ＜a)-P(ξ＜-a)=P(ξ＜a)-(1-P(ξ＜a))=2P(ξ＜a)-1=2φ(n)-1，所以(2)正确，(3)错误。故本题选C。

5.曲线y=1/x(x-1)+ln(1+e^x)有( )条渐近线。(D)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案解析：

6.由曲线y=sin^3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )。(B)

A. 4/3

B. 4/3π

C. 2/3π²

D. 2/3π

答案解析：由曲线y=f(x)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积计算公式得V_x=∫₀^ππf²(x)dx=∫₀^ππ(sin^3/2x)=π∫₀^πsin³xdx=-π∫₀^π(1-cos²X)dcosx=-π(cosx-1/3cos³x)｜₀^π=4/3π。故本题选B。

7.《九章算数注》的作者( )。(A)

A. 刘徽

B. 秦九韶

C. 杨辉

D. 赵爽

答案解析：刘徽是中国古典数学理论的奠基者之一，他注有《九章算数注》和《海岛算经》。

8.关于数学的推理，以下说法正确的是( )。

①数学推理包含合情推理和演绎推理；②无论是合情推理还是演绎推理都未必正确；③在解决数学问题的过程中，合情推理和演绎推理功能不同；④推理是数学思维基本方式。(C)

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

答案解析：合情推理包括归纳和类比推理，其中归纳是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，得到的结论不一定正确；而演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定止确。所以②不正确。故本题选C。

简答题

9.求常数a的值，使函数

[*]解析：

10.设曲面方程为x²+y说你+z²-2x+2y-4z-3=0，求过点(3，-2，4)的切平面方程。

令F(x，y，z)=x²+y²+z²-2x+2y-4z-3，则F’_x=2x-2，F’_y=2y+2，F’_z=2z-4。所以F’_x(3，-2，4)=4，F’_y(3，-2，4)=-2，F’_z(3，-2，4)=4。进而可知，过点(3，-2，4)的切平面方程为4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，整理得2x-y+2z=16。解析：设α₁=(1，2，-1，-2)^T，α₂=(1，1，-1，-1)^T，α₃=(-1，0，1，-1)^T，β₁=(2，5，-1，-5)^T，β₂=(2，5，1，-5)^T，W₁=L(α₁，α₂，α₃)，W₂=L(β₁，β₂)(W₁，W₂分别表示由α₁，α₂，α₃和β₁，β₂生成的线性空间)。

11.求W₁∩W₂的维度；

由交空间的维数公式知，dim(W₁∩W₂)=dimW₁+dimW₂-dim(W₁+W₂)，其中dimW₁=r(α₁，α₂，α₃)=3，dimW₂=r(β₁，β₂)=2，dim(W₁+W₂)=r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂)=4，所以dim(W₁∩W₂)=3+2-4=1。解析：

12.求W₁∩W₂的一个基。

dim(W₁∩W₂)=1，所以交空间的一个基只有一个非零向量，不妨设为α₀(α₀≠0)，则存在一组实数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，有a₁α₁+a₂α₂+a₃α₃=b₁β₁+b₂β₂=α₀(a₁，a₂，a₃，b₁，b₂不全为0)，(a₁，a₂，a₃，-b₁，-b₂)^T即为线性方程组(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂)X=0的一组非零解。计算得线性方程组的一组非零解为(6，-2，0，-3，1)^T，则α₀=6α₁-2α₂+0α₃=3β₁-β₂=(4，10，-4，-10)[***还有2896个字符未阅读，点击下载文档阅读全文***]