1.设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2019)，则方程f’(x)=0有( )个实根。(B)
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
答案解析：由题意得f(x)的全部零点为x=1，x=2，…，x=2019，由罗尔定理可知，x1∈(1，2)有f’(x1)=0，x2∈(2，3)有f’(x2)=0，…，x2018∈(2018，2019)有f’(x2018)=0，又f’(x)是2018次多项式，所以f’(x)至多有2018个实根，则f’(x)=0的全部实根为x1，x2，…，x2018。故本题选B。
2.设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )(A)
A. r(A)=m
B. A的行向量组线性相关
C. r(A)=n
D. A的列向量组线性相关
答案解析：非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n矩阵知，增广矩阵A=(A，b)是m×(n+1)矩阵，进而可知，r(A)≤r(A)≤m。若r(A)=m，则r(A)=r(A)=m，Ax=b有唯一解，但当r(A)=r(A)＜m时，Ax=b有无穷解，所以r(A)=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件。B，C，D三项均不能保证r(A)=r(A)。故本题选A。
3.设
(B)
A. a=2，A=-6
B. a=2，A=-2
C. a=2，A=-10
D. a=-4，A=-10
答案解析：
4.设
(D)
A. 1
B. -2
C. -1
D. 1或-2
答案解析：因为向量α是A-1的特征向量，所以α也是A的特征向量，则存在一个常数λ，有Aα=λα，所以k=(2+2k)/(3+k)，解得k=1或k=-2。故本题选D。
5.设f(x)=sinx/x，则x=0是函数f(x)的( )。(D)
A. 连续点
B. 跳跃间断点
C. 第二类间断点
D. 可去间断点
答案解析：f(x)在x=0处存在极限值，且在该点无定义，所以x=0为可去间断点。
6.设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(x)=3，则E(X(X+Y-2))=( )。(D)
A. -3
B. 3
C. -5
D. 5
答案解析：E(x(X+Y-2))=E(X2)+E(XY)-2E(X)=D(X)+(EX)2+E(X)E(Y)-2E(x)=5。
7.祖冲之的代表作是( )。(D)
A. 《海岛算经》
B. 《数书九章》
C. 《微积分》
D. 《缀术》
答案解析：祖冲之是我国杰出的数学家。在数学史上，他第一个将圆周率计算到小数点后6位。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》。
8.数据分析是高中数学学科素养之一，数据分析过程主要包括( )。(B)
A. 收集数据，整理数据，提取信息，进行推断，获得结论
B. 收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论
C. 收集数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论
D. 收集数据，整理数据，构建模型，进行推断，获得结论
答案解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，数据分析过程主要包括收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
简答题某市旅游局为了了解游客情况，针埘情况制定策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，统计得到茎叶图如下：
9.若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率为概率P。今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求P(ξ≤2)；
根据茎叶图知，景点甲中游客数超过130人的概率为4/10=2/5，根据题意知，随机变量ξ～B(4，2/5)，所以P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=C40(2/5)0(3/5)4+C41(2/5)1(3/5)3+C42(2/5)2(3/5)2=513/625。解析：10.现从上图20天的数据中任取2天(甲、乙各1天)，记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望。
根据茎叶图知，景点甲中游客数不低于125人且不高于135人的概率为1/10；景点乙中游客数不低于125人且不高于135人的概率为2/5。 根据题意知，η的取值为0，1，2。 P(η=0)=9*10×3/5=50=27/50， P(η=1)=1/10×3/5+9/10×2/5=21/50， P(η=2)=1/10×2/5=1/25。 η的分布列如下表：[*] E(η)=0×27/50+1×21/50+2×1/25=1/2。解析：11.证明：若函数f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)≠f’-(b)，k为介于f’+(a)，f’-(b)之间的任意实数，则至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=k。
令F(x)=f(x)-kx，则F(x)在[a，b]上可导，且F’+(a)·F’-(b)=(f’+(a)-k)(f’-(b)-k)＜0。不妨设F’+(a)＞0，F’-(b)＜0，由极限的保号性知，当F’+(a)＞时，δ＞0，对x∈(a，a+δ)有F(a)＞F(x)(F’-(b)＜0同理)。 因为F(x)在[a，b]上可导，所以F(x)在[a，b)上连续，由最值定理知，存在一点ξ∈[a，b]使得F(x)在点ξ处取得最大值，结合式知，ξ≠a，b，即ξ为F(x)的极大值点。进而，由费马定理知，F’(ξ)=0，即f’(ξ[***还有5391个字符未阅读，点击下载文档阅读全文***]
