欢迎访问东方学习网!

中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷77

东方考网 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞
中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷77单项选择题

1.设函数f(x)满足f\(A)

A. f(x)在点x0处取得极大值

B. f(x)在点x0的某个领域内单调增加

C. f(x)在点x0处取得极小值

D. f(x)在点x0的某个领域内单调减少

答案解析:因为f’(x0)=0,f(x0)>0,所以f\

2.设有直线l:(A)

A. 平行于π

B. 在π上

C. 垂直于π

D. 与π斜交

答案解析:直线l的一个方向向量l=-7(4i-2j+k),平面π的一个法向量n=(2,6,4),易知l⊥n,又直线l上一点(-10/7,1/7,0)不在平面π上,所以直线l平行于π。

3.已知随机变量X的概率密度函数为(B)

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/4

答案解析:因为

4.已知方程组(B)

A. λ=0

B. λ=1

C. λ=-1

D. λ≠1

答案解析:因为非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是其系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩,且它们的秩小于未知数的个数,所以

5.设二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3正定,则实数a的取值应满足( )。(B)

A. a>9

B. -3<a<3

C. 3≤a≤9

D. a≤-3

答案解析:因为二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3=xTAx=(x1,x2,x3)正定,所以A是正定矩阵,则A的所有顺序主子式应都大于0,即有2(9-a2)>0,可得a的取值范围是-3<a<3。故本题选B。

6.下列数列收敛的是( )。

B解析:

7.提出“一笔画定理”的数学家是( )。(C)

A. 高斯

B. 牛顿

C. 欧拉

D. 莱布尼兹

答案解析:欧拉通过对七桥问题的研究提出了“一笔画定理”:一个图形要能一笔画成必须符合两个条件,一是图形是连通的(图形的各部分之间连接在一起),二是图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2。

8.下面不属于《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的课程基本理念的是( )。(D)

A. 学生发展为本,立德树人,提升素养

B. 优化课程结构,突出主线,精选内容

C. 重视过程评价,聚焦素养,提高质量

D. 把握学生特点,启发服考,创新教学

答案解析:《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,高中数学课程基本理念是①学生发展为本,立德树人,提升素养;②优化课程结构,突出主线,精选内容;③把握数学本质,启发思考,改进教学;④重视过程评价,聚焦素养,提高质量。

简答题

9.求由曲线y=3-x2和y=1-x所围的平面图形的面积S。

联立方程可求得两曲线的交点坐标为(-1,2)和(2,-1),因此由定积分的几何应用可知S=∫-12[(3-x2)-(1-x)]dx=∫-12(2+x-x2)dx=(2x+x2/2-x3/3)|-12=9/2。[*]解析:

10.设ε1,ε2,ε3,ε4为数域P上4维线性空间V的一个基,V的一个线性变换σ在这个基下的矩阵为

σ的秩等于矩阵[*],所以r(A)=2,即得σ的秩为2。σ-1(0)={X|σ(X)=0},又σ在基ε1,ε2,ε3,ε4下的矩阵为A,所以σ-1(0)为齐次线性方程组AX=0的解空间。易知Ax=0的基础解系为α1=(2,-3/2,1,0)T,α2=(-1,-2,0,1)T,所以核σ-1(0)={X|X=k1(-2,-3/2,1,0)T+k2(-1,-2,0,1)T,k1,k2为任意实数}。解析:在空间直角坐标系中,点A,B,C的坐标依次为(-2,1,4),(-2,2,6),(-1,3,3)。

11.求三角形ABC的面积;

[*]解析:

12.求四面体O-ABC的体积。

四面体O-ABC的体积即为以OA,OB,OC为二邻边的平行六面体体积的1/6。由混合积的几何意义知,以OA,OB,OC为三邻边的平行六面体体积等于三向量混合积的绝对值,因为(OA,OB,OC)==8,所以四面体O-ABC的体积V=1/6×8=4/3。解析:

13.简述向量在高中数学课程中的作用。

向量在高中数学中的教育价值,主要体现在它有利于培养学生数形结合的思想方法,有利于拓宽解题思路,有利于发展学生的运算能力。 (1)向量的引入有利于培养学生数形结合的思想方法 向量集数与形于一身,它既是代数研究对象,又是几何研究对象;既可以进行运算,又可以图形表示,它是数形结合思想方法的体现。因此,学习向量知识有利于培养学生数形结合的思想方法。 (2)向量的引入有利于拓宽解题思路 向量方法既是数学思想方法的体现,又是问题解决的一种方法途径。在中学数学中,向量使数与形合二为一,联系几何、代数、三角函数等知识。它既是解决问题的思想方法,又是手段工具;它使得学生在解决数学问题时思路清晰明确,降低思维转换过程的难度。向量方法对于解决数学问题及日常生活中的实际问题具有重要价值。 (3)向量的引入有利于发展学生的运算能力 向量的线性运算与多项式的运算相类似,其运算特点主要表现在向量的数量积运算。向量的运算与数的运算、多项式的运算既有联系又有区别,向量的运算形式比较多,比较全面。学习向量知识可以发展学生的运算能力,增强学生对代数运算本质的认识。解析:

14.简述《普通高中数学课程标准(2017年版)》有关教师实施课程标准时应注意的几个[***还有2297个字符未阅读,点击下载文档阅读全文***]

221381
领取福利

微信扫码领取福利

中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷77 微信扫码分享