1.设α1，α2，α3是三维向量空间R3的一个基，则由基α1，1/2α2，1/3α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为( )。
(A)A.
B.
C.
D.
答案解析：由基α1，1/2α2，1/2α3到α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵M满足(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=(α1，1/2α2，1/3α3)M=(α1，1/2α2，1/3α3)
2.
(C)
A. 0
B. +∞
C. 5
D. ln5
答案解析：
3.设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t的取值范围是( )。(C)
A. (-1，1)
B. (-1，0)
C. (-4/5，0)
D. (-4/5，1)
答案解析：
4.曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )。(C)
A. -∫02x(x-1)(2-x)dx
B. ∫01x(x-1)(2-x)dx-∫12x(x-1)(2-x)dx
C. -∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx
D. ∫02x(x-1)(2-x)dx
答案解析：由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要检查B，C两项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x-1)(2-x)｜dx=-∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx。故本题选C。
5.设随机变量X的密度函数为
(C)
A. 与a无关，随λ的增大而增大
B. 与a无关，随λ的增大而减小
C. 与λ无关，随a的增大而增大
D. 与λ无火，随a的增大而减小
答案解析：由于1=∫-∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e-xdx=Ae-λ→A=eλ，概率P{A＜X＜<λ+a}=A∫λλ+ae-xdx=eλ(e-λ-e-λ-a)=1-e-a，与λ无关，随a的增大而增大。故本题选C。
6.三元一次方程组
，所代表的三个平面的位置关系为( )。
(C)A.
B.
C.
D.
答案解析：
7.教学方法中的发现式教学法又叫( )教学法(D)
A. 习惯
B. 态度
C. 学习
D. 问题
答案解析：发现式教学法又叫问题教学法，是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的、让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。故本题选D。
8.下面( )方面体现了数学学科核心素养。(C)
A. 情境与问题、思维与表达、交流与反思
B. 情境与问题、知识与技能、交流与反思
C. 情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思
D. 情境与问题、知识与技能、思维与表达
答案解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，体现数学学科核心素养的四个方面为：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。
简答题9.设实对称矩阵
10.设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
根据积分中值定理知f(x)在闭区间[a，b]上连续，存在ξ∈[a，b]使得，∫abf(x)dx=(b-a)f(ξ)=∫abf(ξ)dx，进而有∫ab[f(ξ)-f(x)]dx=0。 取g0(x)=f(x)-f(ξ)，则∫abg0(x)dx=0，∫abf(ξ)g0(x)dx=0①。由已知可得，∫abf(x)g0(x)dx=0②。 ②-①得∫ab[f(x)-f(ξ)]g0(x)dx=0，即∫abg02(x)dx=0，解得g0(x)=0，进一步得f(x)=f(ξ)，结论得证。解析：我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后顺序，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km／h)分成六段：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100)，统计后得到如图的频率分布直方图。
11.此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法叫作系统抽样。根据本题描述可知，此研究性学习小组在采样中，用到的是系统抽样方法。 由频率分布直方图知，[85，90)速段内的车速频率最高，故这40辆小型汽车车速的众数的估计值为87．5。将这40辆小型汽车的车速频数按照车速从小到大的顺序依次为2，4，8，12，10，4。由中位数的定义知，40个车速数据的中位数为第20个和第21个车速数据和的一半。因为从小到大排列的第20个和第21个车速数据均为[85，90)速段内，所以这40辆小型汽车车速的中位数的估计值为87．5。解析：12.从车速在[80，90]的车辆中任意抽取3辆车，求车速[***还有4713个字符未阅读，点击下载文档阅读全文***]
