中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷75

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷75单项选择题

1.极限(C)

A. c/2

B. 2e

C. D. e

解析：

2.设随机变量X的分布律为P(X=k)=kc/N，k=1，2，…，N，则c=( )。(D)

A. 1/NB. 1/(N+1)C. 2/N

D. 2/(N+1)

答案解析：离散型随机变量的概率分布之和等于1，

3.设有R^2×2的子空间W={A｜A∈R^2×2，A^T=-A}，则W的维数是( )。(A)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案解析：

4.设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )。

(D)

A.

B.

C.

D.

答案解析：线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件：r(A)=r(A，b)＜3。

5.设(D)

A. 极限不存在

B. 极限存在但小连续

C. 连续，但不可导

D. 可导

答案解析：

6.曲线(D)

A. ab/3

B. ab/4

C. ab/5

D. ab/6

答案解析：

7.巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是( )。(B)

A. 拉格朗日

B. 伽罗瓦

C. 费拉里

D. 达尔卡诺

答案解析：1828年，法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理。

8.高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有( )。(A)

A. 基础性、选择性和发展性

B. 基础性、选择性和实践性

C. 基础性、实践性和创新性

D. 基础性、选择性和普适性

答案解析：《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。

简答题

9.设矩阵

[*]解析：

10.已知函数

[*]解析：

11.求通过直线

过直线的平面系方程为=λ(2x+y-2x+1)+μ(x+2y-z-2)=0，即(2λ+μ)x+(λ+2μ)y-(2λ+μ)z+λ-2μ=0，其中λ，μ不同时为0。要使所求平面与平面x+y+z-1=0垂直，则有(2λ+μ)×1+(λ+2μ)×1-(2λ+μ)×1=0，整理得λ=-2μ，不妨令μ=-1，则λ=2，所求平面方程为3x-3z+4=0。解析：

12.请以“等比数列”为例，简述数学课堂教学导入的两种方法。

数学课堂教学导入的方法主要有直接导入法、复习导入法、事例导入法、趣味导入法、悬念导入法和类比导入法等。以“等比数列”为例，下面主要介绍复习导入法和类比导入法。 (1)复习导入法 复习导入法即所谓的“温故而知新”，主要是利用新旧知识之间的逻辑联系，贯彻巩固与发展相结合的原则，找出新旧知识之间的联结点，将旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课。通过这种方法来导入新课，一方面可以帮助学生巩固旧知，另一方面可以帮助学生建立新旧知识之间的联系，能有效降低学生对于新知识的认知难度。运用这种导入方法时，教师应摸清学生原有的知识水平，精选复习、提问新旧知识联系的“支点”。 以“等比数列”为例，学生在学习这一内容之前已经学习过“等差数列”的相关知识，可以借助“公差”的概念理解“公比”。因此，教师可以结合“等差数列”的相关知识点，运用复习导入法，在学习新知识前，带领学生复习“等差数列”的相关知识，帮助学生找到新旧知识之问的联结点，之后带领学生学习新知。 (2)类比导入法 类比是指当两个对象都有某些相同或类似属性，而且已经了解其中一个对象的某些性质时，推测另一个对象也有相同或类似性质的思维形式。类比导入法就是以这种思维形式为基础，通过新知与旧知之间的类比，在旧知的基础上探索发现新知。类比导入法简洁明快，既培养了学生的类比推理能力，又能高效地调动学生思维的积极性。 以“等比数列”为例，学生在学习新知之前已经学习过“等差数列”的相关知识。教师可以抓住等差数列的定义，采用类比导入法，列举一个等差数列和一个等比数列，让学生通过对比观察两种数列，结合等差数列的相关性质，来类比分析等比数列的相关性质特征。解析：

13.数学教学要体现课程改革的基本理念，请谈谈在教学中应该把握好哪几方面的问题。

①以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；②帮助学生打好基础，发展能力；③注重联系，提高学生对数学的整体认识；④注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；⑤关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；⑥改善教与学的方式，使学生主动地学习；⑦恰当运用现代信息技术，提高教学质量。解析：解答题设

14.计算行列式｜A｜

[*]解析：

15.当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解．并求其通解。

[*]解析：论述题

16.类比思想是一种重要的数学思想，不仅可以在很多知识的理解与掌握上发挥作用，在解决很多实际问题时，这种数学思想的作用也能够很好地得到体现。请谈谈类比思想对数学学习有哪些帮助。

在数学课堂上，教师恰当地运用类比思想，可以促进学生对于知识的理解与吸收，能够让学生的知识掌握程度与知识应用能力都得到很好的锻炼。 ①概念形成中的有效类比 概念教学是理论知识教学的重要组成部分，在概念教学中教师可以充分利用类比思想作为辅助。中学数学中很多知识点存在相似性，教师可以灵活地运用类比思想来辅助理论知识的教学．并且在比较与联系的过程中帮助学生构建知识体系，充分发挥类比教学的作用，极大地促进学生对概念的理解与吸收。 ②知识整合时的有效类比[***还有1691个字符未阅读，点击下载文档阅读全文***]