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中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)模拟试卷67

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中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)模拟试卷67单项选择题

1.设f(x)=sinx/x,则x=0是函数f(x)的( )。(D)

A. 连续点

B. 跳跃间断点

C. 第二类间断点

D. 可去间断点

答案解析:

2.如果方阵A与对角矩阵(A)

A. E

B. A

C. -E

D. 100E

答案解析:A与对角矩阵相似,则存在一个可逆矩阵P,有A=

3.设随机变量X的分布律为:P(X=k)=kc/N,k=1,2,…,N,则c=( )。(D)

A. 1/N

B. 1/(N+1)

C. 2/N

D. 2/(N+1)

答案解析:离散型随机变量的概率分布之和等于1,即,所以

4.已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,则过点(5,-2,1)的切平面方程为( )。(B)

A. 2x+y+2z=0

B. 2x+y+2z=10

C. x-2y+6z=15

D. x-2y+6z=0

答案解析:(方法一)设球面方程为x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0,则过球面上点(x0,y0,z0)的切平面方程为

x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。 由曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10可知,P=-1,q=4,r=3,d=-10,则过点(5,-2,1)(点在球面上)的切平面为 5x-2y+z-(x+5)+4(y-2)+3(z+1)-10=0 整理得:2x+y+2z=10。故本题选B。 (方法二)曲面x2+y2+z2-2x+8y+6z=10为球面,标准方程为 (x-1)2+(y+4)2+(z+3)2=36 球心为(1,-4,-3),半径为6。由A,B,C,D四个选项中,只有B,C两项过点(5,-2,1)。故排除A,D。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径,B项,球心到平面的距离为

5.已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于α,则D等于( )。(B)

A. 1

B. 0

C. a2

D. -a2

答案解析:以行列式第k列展开D=a1kA1k+a2kA2k+…+a2n,kA2n,k=-na2+na2=0(k<2n)。故本题选B。

6.极限(B)

A. 1/π

B. 2/π

C. 3/π

D. 4/π

答案解析:

7.提出“集合论悖论”的数学家( )。(B)

A. 康托尔

B. 罗素

C. 庞加莱

D. 希尔伯特

答案解析:罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R,提出了“集合论悖论”。

8.《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出,对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须精准把握课程内容中的要求。下列做法不符合要求的是( )。(D)

A. 在设计试题时,应淡化特殊的解题技巧,不出偏怪题

B. 在考试中,几何命题的证明应以“图形的性质”中列出的基本事实和定理作为依据

C. 考查的内容一般应限在必学范围内

D. 选学内容“三元一次方程组”可以列入考试范围

答案解析:《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出,“解简单的三元一次方程组”是选学内容,不做考试要求。故本题选D。

简答题

9.求通过直线

过直线[*]的平面系方程为λ(2x+y-2z+1)+μ(x+2y-z-2)=0,即(2λ+μ)x+(λ+2μ)y-(2λ+μ)z+λ-2μ=0,其中λ,μ不同时为0。要使所求平面与平面x+y+z-1=0垂直,则有(2λ+μ)×1+(λ+2μ)×1-(2λ+μ)×1=0,整理得λ=-2μ,不妨令μ=-1,则λ=2,所求平面方程为3x-3z+4=0。解析:

10.设实对称矩阵A=

|λE-A|=[*]=(λ-5)(λ+1)2=0,实对称矩阵A的特征值为-1,5。当λ1=-1时,(-E-A)=[*],可得实对称矩阵的特征值-1对应的特征向量α1=(-1,1,0)T,α2=(-1,0,1)T;当λ=5时,(5E-A)=[*],可得实对称矩阵的特征值5对应的特征向量α3=(1,1,1)T。 施密特正交化,令β11=(-1,1,0)T,β22[*]β1=(-1/2,-1/2,1)T,β33=(1,1,1)T。单位化,[*]实对称矩阵A经正交变换QTAQ可以得到对应的对角矩阵为[*]解析:

11.设随机变量K在(-2,6)上服从均匀分布,求关于x的方程4x2+4Kx+K+2=0无实根的概率。

使方程4x2+4Kx+K+2=0无实根的条件是△=16K2-16(K+2)<0,解得-1<K<2。因为随机变量K在(-2,6)上服从均匀分布,所以使该方程无实根的概率为P{-1<K<2}=[*]。解析:

12.请简述“勾股定理”在中学数学课程中的作用。

“勾股定理”是中学数学中一个非常重要的定理,在中学数学课程中具有重要作用: ①“勾股定理”很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系,将学生对几何的感性认识精确化,向学生渗透数形结合思想,使几何学中有关直角三角形的计算及证明问题迎刃而解; ②“勾股定理”在中学数学中有广泛应用,如线段求长问题,图形折叠问题,解三角形问题等,所以“勾股定理”的学习是对中学数学课程其他几何问题的铺垫和深化; ③“勾股定理”与生活实际相结合,在中学数学课程的教学中使学生得以感[***还有2843个字符未阅读,点击下载文档阅读全文***]
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