中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷67

中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷67单项选择题

1.设f(x)=sinx/x，则x=0是函数f(x)的( )。(D)

A. 连续点

B. 跳跃间断点

C. 第二类间断点

D. 可去间断点

答案解析：

2.如果方阵A与对角矩阵(A)

A. E

B. A

C. -E

D. 100E

答案解析：A与对角矩阵相似，则存在一个可逆矩阵P，有A=

3.设随机变量X的分布律为：P(X=k)=kc/N，k=1，2，…，N，则c=( )。(D)

A. 1/N

B. 1/(N+1)

C. 2/N

D. 2/(N+1)

答案解析：离散型随机变量的概率分布之和等于1，即，所以

4.已知曲面方程为x²+y²+z²-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。(B)

A. 2x+y+2z=0

B. 2x+y+2z=10

C. x-2y+6z=15

D. x-2y+6z=0

答案解析：(方法一)设球面方程为x²+y²+z²+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x₀，y₀，z₀)的切平面方程为

x₀x+y₀y+z₀z+p(x+x₀)+q(y+y₀)+r(z+z₀)+d=0。 由曲面方程为x²+y²+z²-2x+8y+6z=10可知，P=-1，q=4，r=3，d=-10，则过点(5，-2，1)(点在球面上)的切平面为 5x-2y+z-(x+5)+4(y-2)+3(z+1)-10=0 整理得：2x+y+2z=10。故本题选B。 (方法二)曲面x²+y²+z²-2x+8y+6z=10为球面，标准方程为 (x-1)²+(y+4)²+(z+3)²=36 球心为(1，-4，-3)，半径为6。由A，B，C，D四个选项中，只有B，C两项过点(5，-2，1)。故排除A，D。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，B项，球心到平面的距离为

5.已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于α，则D等于( )。(B)

A. 1

B. 0

C. a²

D. -a²

答案解析：以行列式第k列展开D=a_1kA_1k+a_2kA_2k+…+a_2n，kA_2n，k=-na²+na²=0(k＜2n)。故本题选B。

6.极限(B)

A. 1/π

B. 2/π

C. 3/π

D. 4/π

答案解析：

7.提出“集合论悖论”的数学家( )。(B)

A. 康托尔

B. 罗素

C. 庞加莱

D. 希尔伯特

答案解析：罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，提出了“集合论悖论”。

8.《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出，对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须精准把握课程内容中的要求。下列做法不符合要求的是( )。(D)

A. 在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏怪题

B. 在考试中，几何命题的证明应以“图形的性质”中列出的基本事实和定理作为依据

C. 考查的内容一般应限在必学范围内

D. 选学内容“三元一次方程组”可以列入考试范围

答案解析：《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出，“解简单的三元一次方程组”是选学内容，不做考试要求。故本题选D。

简答题

9.求通过直线

过直线[*]的平面系方程为λ(2x+y-2z+1)+μ(x+2y-z-2)=0，即(2λ+μ)x+(λ+2μ)y-(2λ+μ)z+λ-2μ=0，其中λ，μ不同时为0。要使所求平面与平面x+y+z-1=0垂直，则有(2λ+μ)×1+(λ+2μ)×1-(2λ+μ)×1=0，整理得λ=-2μ，不妨令μ=-1，则λ=2，所求平面方程为3x-3z+4=0。解析：

10.设实对称矩阵A=

｜λE-A｜=[*]=(λ-5)(λ+1)²=0，实对称矩阵A的特征值为-1，5。当λ₁=-1时，(-E-A)=[*]，可得实对称矩阵的特征值-1对应的特征向量α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(-1，0，1)^T；当λ=5时，(5E-A)=[*]，可得实对称矩阵的特征值5对应的特征向量α₃=(1，1，1)^T。 施密特正交化，令β₁=α₁=(-1，1，0)^T，β₂=α₂[*]β₁=(-1/2，-1/2，1)^T，β₃=α₃=(1，1，1)^T。单位化，[*]实对称矩阵A经正交变换Q^TAQ可以得到对应的对角矩阵为[*]解析：

11.设随机变量K在(-2，6)上服从均匀分布，求关于x的方程4x²+4Kx+K+2=0无实根的概率。

使方程4x²+4Kx+K+2=0无实根的条件是△=16K²-16(K+2)＜0，解得-1＜K＜2。因为随机变量K在(-2，6)上服从均匀分布，所以使该方程无实根的概率为P{-1＜K＜2}=[*]。解析：

12.请简述“勾股定理”在中学数学课程中的作用。

“勾股定理”是中学数学中一个非常重要的定理，在中学数学课程中具有重要作用： ①“勾股定理”很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，将学生对几何的感性认识精确化，向学生渗透数形结合思想，使几何学中有关直角三角形的计算及证明问题迎刃而解； ②“勾股定理”在中学数学中有广泛应用，如线段求长问题，图形折叠问题，解三角形问题等，所以“勾股定理”的学习是对中学数学课程其他几何问题的铺垫和深化； ③“勾股定理”与生活实际相结合，在中学数学课程的教学中使学生得以感[***还有2843个字符未阅读，点击下载文档阅读全文***]