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中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)模拟试卷65

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中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)模拟试卷65单项选择题

1.极限(C)

A. 1

B. 1/3

C. 1/2

D. 不存在

答案解析:因为,所以由夹逼准则知,

2.已知R3中的一组基为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T,则向量α=(2,0,0)T在基α1,α2,α3下的坐标是( )。(C)

A. (-1,1,1)T

B. (1,-1,1)T

C. (1,1,-1)T

D. (1,1,1)T

答案解析:设向量α在基α1,α2,α3下的坐标为(x,y,z)T,即α=xα1+yα2+zα3,则有解得

3.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=(B)

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/4

答案解析:因为f(x)=

4.在空间右手直角坐标系中,向量α,β,γ的坐标依次为(1,0,-1),(1,-2,0),(-1,2,1),则(3α+β-γ)×(α-β+γ)的坐标为( )。(A)

A. (16,4,16)

B. (16,-4,16)

C. (-16,4,16)

D. (16,4,-16)

答案解析:3α+β-γ的坐标为(5,-4,-4),α-β+γ的坐标为(-1,4,0),所以(3α+β-γ)×(α-β+γ)=

5.下列数列收敛的是( )。

B解析:A项中,当n→∞时,{(-1)n}的极限不存在,该数列发散;B项中,因为,所以数列收敛;C项和D项中,因为,所以数列{n2}和数列

6.设A为n阶方阵,r(A)=3<n,则在A的n个行向量中( )。(B)

A. 任意3个行向量都是极大线性无关组

B. 至少有3个非零行向量

C. 必有4个行向量线性无关

D. 每个行向量可由其余n-1个行向量线性表出

答案解析:任意3个线性无关的行向量都是行向量组的极大线性无关组,A项错误;极大线性无关组中不能有零向量,因为r(A)=3,所以至少有3个非零向量,B项正确;若有4个行向量线性无关则r(A)≥4,与题设矛盾。C项错误;对角矩阵

7.在某教师设计的“反比例函数的图像和性质”的教学目标中,“通过反比例函数图像画法的全过程,体会无限趋近的思想”属于以下哪一方面的内容?( )(B)

A. 知识技能

B. 数学思考

C. 问题解决

D. 情感态度

答案解析:《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出,“经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观”“能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”都属于数学思考的课程目标。所以“通过反比例函数图像画法的全过程,体会无限趋近的思想”属于数学思考方面的内容。

8.《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在“推理能力”中提到,“推理”一般包括( )。(C)

A. 逻辑推理和类比推理

B. 逻辑推理和演绎推理

C. 合情推理和演绎推理

D. 类比推理和合情推理

答案解析:推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。

简答题某市旅游局为了了解游客情况,针对情况制定策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,统计得到茎叶图如下:

9.若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率为概率P。今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为ξ,求P(ξ≤2);

根据茎叶图知,景点甲中游客数超过130人的概率为4/10=2/5。根据题意知,随机变量ξ~B(4,2/5),所以P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=C40(2/5)0(3/5)4+C41(2/5)1(3/5)3+C42(2/5)2(3/5)2=513/625。解析:

10.现从上图20天的数据中任取2天(甲、乙各1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η,求η的分布列和数学期望。

根据茎叶图知,景点甲中游客数不低于125人且不高于135人的概率为1/10;景点乙中游客数不低于125人且不高于135人的概率为2/5。 根据题意知,η的取值为0,1,2。 [*] η的分布列如下表: [*]解析:

11.求由曲线y=3-x2和y=1-x所围的平面图形的面积S。

联立方程可求得两曲线的交点坐标为(-1,2)和(2,-1),因此由定积分的几何应用可知S=∫-12[(3-x2)-(1-x)]dx=∫-12(2+x-x2)dx=[*] [*]解析:

12.已知矩阵

两矩阵相似,则tr(A)=tr(B)(矩阵的迹:主对角线元索之和),|A|=|B|。因为A~B,所以有[*]解得a=7,b=-2。B=[*] |λE-A|=[*]=(λ-5)(λ+1)=0,解得λ=-1或5。 当λ=-1时,(-E-A)=[*],特征值-1对应的特征性向量为α1=(-2,1)T; 当λ=5时,(5E-A)=[*],特征值5对应的特征性向量为α2=(1,1)T。 令P1=(α1,α2)=[*],则P1-1AP1=Λ=[*]。 因为两矩阵相似,所以矩阵B的特征值也为-1和5。进而有, 当λ=-1时,(-E-B)=[*],特征值-1对应的特征性向量为β1=(-1,1)T; 当λ=5时,(5E-B)=[*],特征值5对应的特征性向量为β2=(-7,1)[***还有4143个字符未阅读,点击下载文档阅读全文***]
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